Cálculo Diferencial
Sea la función \(f:D\to\mathbb{R}\) cuyo dominio \(D\) contiene un intervalo \([a,b]\). Si \(f\) es continua en \([a,b]\) y derivable en \(]a,b[\), entonces existe \(c\in ]a,b[\) tal que
\[ f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a} \]
Sea \(f:I\to\mathbb{R}\) continua en un intervalo \(I\) y derivable en el interior de dicho intervalo. Se cumple que:
También diremos que \(f\) es monótona en \(I\) cuando \(f\) es creciente (o decreciente) en \(I\).
Dada \(f:D\to\mathbb{R}\) decimos que:
Teorema
Si \(f:[a,b]\to\mathbb{R}\) es continua entonces \(f\) tiene valor máximo \(M\) y valor mínimo \(m\). Además \[R_f=[m,M]\]